Cara Mencari Kofaktor Matriks 3×3

Definisi Matriks 3×3

Matriks 3×3 adalah matriks dengan tiga baris dan tiga kolom. Setiap elemen dalam matriks diberi nama a_ij, di mana i adalah nomor baris dan j adalah nomor kolom. Sebagai contoh, matriks 3×3 berikut:

|a11a12a13|

|a21a22a23|

|a31a32a33|

Definisi Kofaktor Matriks 3×3

Kofaktor matriks 3×3 adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan elemen matriks 3×3 dengan faktor pengali yang bergantung pada posisi elemen tersebut. Faktor pengali tersebut diperoleh dari mengubah tanda elemen tersebut menjadi positif atau negatif sesuai dengan aturan tertentu.

Cara Mencari Kofaktor Matriks 3×3

Untuk mencari kofaktor matriks 3×3, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Buat Matriks Kofaktor

Buat matriks 3×3 baru yang disebut matriks kofaktor dengan mengganti setiap elemen dalam matriks 3×3 dengan kofaktor yang sesuai. Untuk setiap elemen a_ij, kofaktornya diberi nama C_ij.

|C11C12C13|

|C21C22C23|

|C31C32C33|

Langkah 2: Hitung Kofaktor untuk Setiap Elemen

Untuk setiap elemen a_ij, hitung kofaktornya dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 2.1: Hitung Determinan dari Matriks 2×2 yang Tersisa

Untuk setiap elemen a_ij, buat matriks 2×2 baru dengan menghapus baris dan kolom yang sama dengan elemen tersebut. Hitung determinan dari matriks 2×2 yang tersisa. Diberi nama D_ij.

|a22a23|

|a32a33|

Langkah 2.2: Hitung Kofaktor untuk Elemen Tertentu

Untuk setiap elemen a_ij, kofaktornya adalah C_ij = (-1)^i+j D_ij.

Langkah 3: Selesai

Setelah semua kofaktor dihitung, buat matriks kofaktor sebagai hasilnya.

Kegunaan Kofaktor Matriks 3×3

Kofaktor matriks 3×3 dapat digunakan untuk mencari invers matriks 3×3 dan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Contoh Soal

Ketahui kofaktor matriks 3×3 berikut:

|231|

|456|

|789|

Jawab:

Pertama, hitung kofaktor untuk setiap elemen:

C₁₁ = (-1)¹⁺¹ (5*9 – 6*8) = -3

C₁₂ = (-1)¹⁺² (4*9 – 6*7) = 6

C₁₃ = (-1)¹⁺³ (4*8 – 5*7) = -3

C₂₁ = (-1)²⁺¹ (3*9 – 1*8) = 15

C₂₂ = (-1)²⁺² (2*9 – 1*7) = -5

C₂₃ = (-1)²⁺³ (2*8 – 3*7) = 4

C₃₁ = (-1)³⁺¹ (3*8 – 5*6) = 6

C₃₂ = (-1)³⁺² (2*8 – 4*6) = -4

C₃₃ = (-1)³⁺³ (2*5 – 3*4) = -1

Kemudian, buat matriks kofaktor sebagai berikut:

|-36-3|

|15 -54|

| 6-4-1|

Kesimpulan

Sobat pembaca, kofaktor matriks 3×3 dapat dicari dengan mengikuti langkah-langkah berikut: buat matriks kofaktor, hitung kofaktor untuk setiap elemen, dan selesai. Kofaktor matriks 3×3 dapat digunakan untuk mencari invers matriks 3×3 dan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

FAQ

1. Apa itu matriks 3×3?

Matriks 3×3 adalah matriks dengan tiga baris dan tiga kolom.

2. Apa itu kofaktor matriks 3×3?

Kofaktor matriks 3×3 adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan elemen matriks 3×3 dengan faktor pengali yang bergantung pada posisi elemen tersebut.

3. Apa kegunaan kofaktor matriks 3×3?

Kofaktor matriks 3×3 dapat digunakan untuk mencari invers matriks 3×3 dan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

4. Apa langkah-langkah untuk mencari kofaktor matriks 3×3?

Langkah-langkah untuk mencari kofaktor matriks 3×3 adalah: buat matriks kofaktor, hitung kofaktor untuk setiap elemen, dan selesai.

5. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal mencari kofaktor matriks 3×3?

Cara menyelesaikan contoh soal mencari kofaktor matriks 3×3 adalah dengan mengikuti langkah-langkah berikut: hitung kofaktor untuk setiap elemen, dan buat matriks kofaktor sebagai hasilnya.

Originally posted 2022-08-20 18:58:00.